Enem 2023

Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos[...]

Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres:

algarismos de 0 a 9;
26 letras minúsculas do alfabeto;
26 letras maiúsculas do alfabeto;
6 caracteres especiais !, @, #, $, , &.

Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário:

tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos;
tipo II: formada por cinco caracteres distintos,
tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.

Considere p1, p2 e p3 as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente.

Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o

tipo I, pois p_{1 < p₂ < p₃.}

tipo I, pois tem menor quantidade de caracteres.

tipo II, pois tem maior quantidade de letras.

tipo III, pois p₃ < p₂ < p₁.

tipo III, pois tem maior quantidade de caracteres.

A alternativa correta é a letra A

Você tem que estar logado para comentar!

@Augusto

Eu fiz assim: Para o primeiro tipo, existem 68 . 67 . 66 . 65 possíveis combinações. No segundo tipo, contamos com um total de 52 . 51 . 50 . 10 . 6, que equivale a 52 . 51 . 50 . 60 combinações. Para o terceiro tipo, temos um total de 52 . 51 . 10 . 9 . 6 . 5, resultando em 52 . 51 . 54 . 60 combinações. Então, ao comparar essas quantidades, observa-se que o primeiro tipo oferece a maior quantidade de combinações possíveis, seguido pelo segundo e, por último, pelo terceiro tipo. Aí, a chance de escolher corretamente é menor no primeiro tipo, um pouco maior no segundo tipo e ainda mais elevada no terceiro tipo fazendo da alternativa A a certa.